Приложение 1
Геометрия дискретного многомерного пространства
Наблюдаемое Пространство:
- Сплошное и непрерывное на доступных масштабах; без разрывов и наложений.
- Связное: из любой области можно добраться в любую другую по конечной траектории.
- Локально евклидово: инерциальное «прямо» существует, малые области описываются прямыми и плоскостями.
- Ориентируемое: «левая/правая» не смешиваются при обходах.
- Однородное и изотропное в среднем на больших масштабах; локальная зернистость усредняется.
- Каузальное: существует конечная скорость передачи сигналов; «влияние» распространяется ступенчато и непротиворечиво.
- Границы сред (плотные/разреженные области) не рвут целостность: поля и траектории продолжаются сквозь интерфейсы.
- Из наблюдений не следует существование «скачков мерности» в один шаг пути; переходы выглядят плавно.
Чтобы такая макро-реальность была возможна при дискретном основании, SQ должны укладываться без зазоров и перегибов, сохранять локальную прямолинейность и позволять строить плавные (но дискретные) переходы между разными «средами». Этому соответствует замощение равными гиперкубами планковского ребра, где отличия между областями задаются внутренним состоянием ячеек (мерность и метрический заряд), а соединения — только по полностью совпадающим граням. Тогда непрерывность макроуровня — следствие корректной укладки микроуровня.
Правила построения пространства из гиперкубов
- Полное совпадение граней. Стыковка возможна только при полном совпадении граней одинаковой размерности. Неполные, диагональные и иные «врезки» геометрически запрещены.
- Смежность мерностей. Соседями могут быть лишь ячейки с разницей мерности на единицу (d с d±1). Любой больший перепад реализуется конечной «лестницей» смежных уровней.
- Двусторонность внутренних граней. Любая внутренняя общая грань разделяет ровно две объёмные ячейки — по одну с каждой стороны. Один сосед даёт разрыв, три и более — наложение; оба случая исключаются.
- Отсутствие перегибов. Рёбра всегда планковской длины; соединения не меняют длину ребра и не вводят «косых» стыков.
- Лестничный градиент. Переход от области мерности d к области мерности d+Δ оформляется как конечная последовательность слоёв …→(d)→(d+1)→…→(d+Δ). Именно так достигается плавность на макроуровне при дискретности на микроуровне.
- Ортогональность направлений. Внутри каждой ячейки оси попарно ортогональны; это гарантирует однозначное «прямо» (вход через грань — выход через противоположную грань).
Где «край»?
Рождение из одной ячейки SQ невольно подталкивает к ощущению, что «пузырь» Вселенной должен быть именно пузырем, то какой-то областью с однородными «правилами игры», но:
- взаимодействия дискретны, но непрерывны; движение массы не предполагает во что-то «упереться» или куда-то «вылететь» — то есть «правила игры» не могут иметь «боковой линии аута», должны быть причинно непрерывны;
- ни визуально, ни аналитически не определяются никакие выделенные направления или области – напротив, наблюдается однородность и изотропность;
- локально мы видим евклидовость (прямые – прямые, плоскости — плоские) и инерциальное «прямо», причем на всем протяжении R*;
- ну и SQ стыкуются только полным совпадением граней; «обрыв» сетки даёт несшитую грань и нарушает связность. «Край» в буквальном смысле несовместим с правилом стыковки без зазоров и перегибов.
Вывод: чтобы совместить дискретную кубическую решётку с отсутствием «края», противоположные грани некоего конечного существующего блока SQ должны отождествляться попарно (периодически) посредством:
- Полного совпадения граней. Склейка только «грань-в-грань» планковскими гранями одинаковой размерности; диагональные или криволинейные стыки исключены.
- Смежности мерностей. Переходы между областями разной мерности оформляются «лестницей» (…→d→d+1→…), без скачков и разрывов.
- Двусторонность внутренних граней. Каждая внутренняя грань разделяет ровно две ячейки — ни «висячих», ни «многократных» стыков.
- Отсутствием перегибов. Рёбра — строго планковской длины; никакого «подгибания» граней ради замыкания формы.
- Ортогональностью направлений. Локальный каркас сохраняет взаимную ортогональность осей в каждой ячейке; инерциальное «прямо» — «вошёл в грань → вышел через противоположную грань».
- Периодичностью целых шагов. Любой «обход» по замкнутому направлению — целое число SQ по каждой оси; это естественно задаёт масштабы согласования R*.
Наилучшим образом таким условиям удовлетворяет D-мерный гипертор (с периодическими границами):
- не требует гнуть грани и менять длину ребра (сохраняет дискретную геометрию);
- совместим с «лестницей мерностей» и с SER (никаких разрывов при деградации/реверсе);
- оставляет локально евклидову кинематику (инерциальное «прямо»);
- позволяет задать любые целые периоды по осям (масштабы согласования R*);
- однородность / изотропия в среднем соблюдаются, локальная евклидовость не нарушается. Нет особых направлений и краев;
- топология наблюдательно молчит. Если периодичности крупнее причинного диаметра, повторы объектов («мульти-изображения») не успевают появиться — видим обычный «бескрайний» космос без «зеркал»; [18]
- совместим с подсетями меньшей мерности. Внутри него устойчиво живут 3D-подсети (и др.), не рвя общую связность и не ломая правила стыковки. Это еще пригодится чуть ниже (см. Устойчивые подсети меньшей мерности);
- стабильность под SER. Периодические границы не мешают деградации мерности и «росту» числа SQ; равно как и реверсу SER; замкнутость сохраняется автоматически.
Примечание 18
А что если они «равны»? — Тоже не увидим «справа как слева». И это не исключает того, что причинно – связанная область – это вся Вселенная, которая у нас есть.
Движение «прямо» и «сквозь» в чередовании мерностей
- Правило прямой траектории: в ячейке вход в грань продолжается выходом через противоположную грань; на стыке смежных мерностей выбирается геометрическое продолжение.
- Здесь «сквозь» — это комбинаторная абстракция (переход через противоположную грань при сплошной склейке ячеек), а не физический проход наподобие тоннеля/пленки. В нашем мире нет объектов масштаба фундаментальной ячейки; даже фотон охватывает порядка 1048 ячеек. Поэтому «сквозь» описывает связность решётки, а не движение через «дырку» в материи или пространстве.
Устойчивые подсети меньшей мерности
- В многомерной сети непротиворечиво могут формироваться устойчивые подсети меньшей мерности простым выбором соответствующего числа взаимно перпендикулярных направлений и их фиксацией в масштабах всего домена.
- Их границы подчиняются тем же двум требованиям: полное совпадение граней и соседство только смежных мерностей.
- Для внутреннего наблюдателя такие подсети проявляются как обычные 1D/2D/3D/4D…-области с собственными «прямыми» и «плоскостями», существующими внутри более высокой мерности.
Существенность влияния
Геометрия соединения — строгая, но нейтральная: она обеспечивает сплошность, непрерывность и корректные переходы без разрывов и наложений. Планковская дискретность не порождает собственных флуктуаций траекторий и не требует дополнительных запретов на скорости, направления или “топографию”.
Это важно по нескольким причинам:
- позволяет опираться на привычную макрокартину (инерциальное «прямо», евклидовость малых областей, изотропия в среднем);
- оставляет ключевым физическим фактором распределение метрического заряда ячеек (а не особенности стыковки);
- не запрещает формирование устойчивых подсетей меньшей мерности, не нарушая целостности пространства;
- дискретное основание воспроизводит реальную непрерывную картину.
Геометрия дискретного многомерного пространства
Приложение 1